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lim(1+x)^1/x
limx
→0
(1+x)
的
1/x
次方为什么等于e?
答:
这是重要极限,x→0,
lim(1+x)^
(
1/x
)=e,过程参考有界牛顿二项公式。“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念,广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。数学中的“极限”指:某一个函数中的某一个变量,此变量在变大(或者变小)的永远变化的过程中,逐渐向某一个确定的数值...
lim
x→∞,(1
x)^(1/x
)的极限是多少?
答:
lim x→∞,(1+ x)^(1/x)=lim x→∞e^[1/x*ln(1 +x)]=e^0 =1 【】
lim(
x-->0)
(1+x)^1/x
=e
(1+x)^1/x
的极限为什么是e?
答:
将重要极限
limx
→∞(1+
1/x
)^x=e为推广形式limx→∞(1+u(x)^v(x)(u(x)→的0,v(x)→∞极限。lim x→∞,
(1+x)^
(1/x) 。=lim x→∞,e^[ln((1+x)^(1/x))] 。=lim x→∞,e^[(1/x)×ln(1+x)] 。其中e的指数部分lim x→∞,(1/x)×ln(1+x)。=...
为什么
lim (x
趋于0)
(1+x)^
(
1/x
)等于e?
答:
因为x趋于0,所以lim[(1+x)^(
1/x
)]=
lim(1+x)^
∞=e 解题过程如下:原式 = lim (e^(ln(1+x)/x)-e)/x =lim e(e^(ln(1+x)/x - 1)-1 )/x =lim e(ln(1+x)/x -
1)
/x =e lim (ln(1+x)-x)/x²=e lim (1/(1+x)-1)/ 2x =e lim -
x/
(2x(1+x))...
为什么
1+x
的
1/x
次方等于e?
答:
但是,在极限一侧,即x→0+,若采用e的定义式定义e^(1) = e,则有:
lim
x->0+
(1 + x)^
(
1/x
)= lim x->0+ [e^ln(1+x)]^(1/x)= lim x->0+ e^(ln(1+x)/x)= e^(lim x->0+ ln(1+x)/x)= e
^1
= e 因此,在右极限 x→0+ 的情况下,(1 + x)^(1/x)...
(1+x)^1/x
的极限为什么是e?
答:
将重要极限
limx
→∞(1+
1/x
)^x=e为推广形式limx→∞(1+u(x)^v(x)(u(x)→的0,v(x)→∞极限。lim x→∞,
(1+x)^
(1/x)=lim x→∞,e^[ln((1+x)^(1/x))]=lim x→∞,e^[(1/x)×ln(1+x)]其中e的指数部分lim x→∞,(1/x)×ln(1+x)=lim x→∞,[...
为什么
lim (x
趋于0)
(1+x)^
(
1/x
)等于e
答:
解:本题利用了洛必达法则进行求解。首先需要设y=
(1+1/x)^
x,两边同时取自然对数得 lny=xln(1+1/x)=[ln(1+1/x)]/(1/x)由洛必达法则lny=lim【x→∞】[ln(1+1/x)]/(1/x)=[1/(1+1/x)](1/x)'/(1/x)'=1/(1+1/x)=1 所以y=e【x→∞】即
lim(
x→∞)(1+1/x)...
x趋向0时求
lim(1+x)^
(
1/x
)
答:
化为lime^(1/x*ln
(1+x)
)=e^(
lim1/x
*ln(1+x))利用洛必达法则,得lim1/x*ln(1+x)=1,所以原式为e
(1+ x)^
(
1/ x
)当x趋向于0时的极限是多少?
答:
lim(
t→∞) e^(ln((1 + 1/t)^t))继续利用极限性质,我们有:lim(t→∞) (1 + 1/t)^t = e 因此,原极限可以进一步简化为:lim(t→∞) e^(ln((1 + 1/t)^t)) = e^ln(e) = e
^1
= e 所以,当 x 趋近于 0 时,
(1 + x)^
(
1/x
) 的极限值是 e。
为什么
lim (x
趋于0)
(1+x)^
(
1/x
)等于e
答:
简单计算一下,详情如图所示
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